در سال 1396 گروه تحقیقاتی کاگ کار خود را با 4 نفر عضو اصلی (جواد باقریان، مریم خاتمی، رضا سبحانی و علیرضا عبدالهی) که همه از گروه ریاضی دانشگاه اصفهان هستند، شروع کرد. مساله محوری که این افرادبرای کار مشترک پژوهشی شروع به همکاری کردند "کدهای جایگشتی" بود و هست. اعضای اولیه کاگ تصمیم گرفتند با همکاری دیگر اعضای علاقه مند و متخصص در زمینه کد در دانشگاه اصفهان در خصوص پیاده سازی این قبیل کدها و کاربردهای آنها نیز پژوهش کنند. از این رو آقای دکتر فرزاد پرورش عضو هیات علمی مهندسی برق نیز دعوت به همکاری با کاگ شدند. همچنین خانم دکتر فاطمه جعفری به عنوان محقق پسادکتری به این گروه پژوهشی اضافه شدند.
ما حصل تلاش های این 6 سال مقاله های [1]، [2]، [3] و [4] بوده است. در [1] این گروه موفق به ساختن کدهای جایگشتی خاصی از کدهای رید-مولر شدند که در قسمت اهداف به توضیح آن می پردازیم. همچنین مقاله [2] در خصوص کدهای جایگشتی گروهی با حداقل فاصله ثابت بین هر دو کد کلمه متفاوت کد است. در مقاله های [3] و [4]، این گروه موفق به ارائه کرانهای بالا و پایین جدید برای کدهای جایگشتی تحت فاصله تاو کندال شده است.
موضوع "کدهای جایگشتی" از یک سو در خصوص نظریه کدگذاری است و از سوی دیگر با نظریه گروه ها ارتباط تنگاتنگ دارد چون این کدها زیرمجموعه هایی از گروه های تقارن روی تعدادی حرف هستند و در حالتی که این زیرمجموعه ها ساختار گروهی پیدا می کنند، اهمیت خاص خود را دارند. همچنین ابزارهای مهمی از نظریه اسکیم ها برای مطالعه بیشترین تعداد کد کلمات چنین کدهایی با حداقل فاصله داده شده، در اختیار قرار گرفته است که قابل چشم پوشی نیست و در ادامه توضیح داده می شود.
در خصوص رشد و گسترش نقش یکی از اعضای کاگ در پیشرفت نظریه گروه ها در ایران هم ذکر این نکته شاید بد نباشد که در سال 1387 اولین سمینار دو روزه آن در ایران در دانشگاه اصفهان توسط گروه ریاضی برگزار شد و از آن روز تا کنون 12 کنفرانس نظریه گروه ها در دانشگاه های مختلف ایران برگزار شده است و سیزدهمین آن در دانشگاه ارومیه در بهمن امسال به صورت مجازی ان شاء الله برگزار خواهد شد. همچنین در سال 1390 اولین نشریه تخصصی در زمینه نظریه گروه ها در ایران و دومین نشریه از این دست در جهان در دانشگاه اصفهان راه اندازی شد و نشریه در حال حاضر توسط Scopus وWoS نمایه می شود. همچنین نشریه ای در ترکیبیات هم در سال 1390 در گروه ریاضی دانشگاه اصفهان راه اندازی شد که آن هم در حال حاضر توسط Scopus و WoS نمایه می شود. ترکیبیات در اکثر شاخه های ریاضی کاربرد دارد و مخصوصا در نظریه اسکیم، کدگذاری و نظریه گروه ها روش های ترکیبیاتی جایگاه ویژه ای دارند. در خصوص عمومی سازی ریاضی در سطح جامعه نشریه ریاضی و جامعه نیز توسط یکی از اعضای کاگ راه اندازی شد که در حیطه ترویج ریاضی به زبان فارسی در ایران جایگاه ویژه ای دارد.
[1] R. Sobhani, A. Abdollahi, J. Bagherian, M. Khatami, A note on good permutation codes from Reed–Solomon codes, Designs, Codes and Cryptography, 87 (2019) 2335--2340.
[2] F. Jafari, A. Abdollahi, J. Bagherian, M. Khatami and R. Sobhani, Equidistant permutation group codes, accepted in Designs, Codes and Cryptography. 1-19
[4] A. Abdollahi, J. Bagherian, F. Jafari, M. Khatami, F. Parvaresh and R. Sobhani, New table of Bounds on Permutation Codes under Kendall τ-Metric, 10th Iran Workshop on Communication and Information Theory (IWCIT), Iran, Islamic Republic of, 2022, pp. 1-3