برنامه درسی دوره دکتری آمار

گروه : علوم پایه

رشته : آمار

دوره : دکتری آمار

تعریف : دوره دکتری آمار به دوره ای اطلاق می شود که دانشجو علاوه براحاطه وتسلط عمیق تر بر علم آمار واحتمال ،در زمینه معینی تخصص می یابد ودر آن زمینه به تولید علم می پردازد.

هدف : تربیت متخصصین آمار واحتمال به طوری که :

(الف) با تولید علم بتوانند باعث گسترش مرزهای دانش آمار شوند.

(ب) باعث تأمین عضو هیأ ت علمی متخصص دانشگاه ها ومؤ سسات آموزش عالی شوند : بویژه در دوره های تحصیلات تکمیلی به ترتیب نیروهای نیمه متخصص و متخصص بپردازند.

(ج) نیاز های آماری صنایع وسازمانها و جامعه را مرتفع سازند.

طول دوره وشکل نظام :

مطابق آیین نامه مصوب وزارت متبوع است که در حال حاضر حداقل آن 4 سال تحصیلی وحداکثر آن 5 سال تحصیلی می باشد.

نظام آن آموزشی � پژوهشی میباشد. 2 سال اول را آموزش دیده سپس به تحقیق و نگارش پایان نامه می پردازند.

تعداد ونوع واحد درسی : واحدهای دوره 36 واحد به شرح زیر است :

دروس الزامی دوره : استنباط آماری پیشرفته 1 (گروه الف جدول ) 4 واحد

دروس الزامی مشترک دوره : یک درس از گروه (ب) جدول با نظر گروه 4 واحد

دروس اختیاری دوره : دو درس از گروه (ج) جدول یا دروس گروه

(ب) جدول مازاد بردروس الزامی به پیشنهاد استادراهنما 8 واحد

پایان نامه 20 واحد

------------------

جمع 36 واحد

 

جدول دروس دوره دکتری آمار

Advanced Statistical Inference 1

استنباط آماری پیشرفته1

هدف درس :

بررسی روشهای پیشرفته برآوردهای پارامتری و ناپارامتری و تعمق در مفاهیم اساسی در بحث برآورد

رئوس مطالب :

برآوردهای بیز ، روشهای تجربی و سلسله مراتبی بیز ، روش MCMC

پایایی در خانواده توزیع های ‌های مقیاس، مکان ، برآوردهای‌ مینیماکس و قابل قبول ، روش درستنمایی ماکزیمم در مدلهای خطی تعمیم‌یافته ، برآوردهای مجانبی کارا ، برآورد در مدلهای ناپارامتری برآورد تجربی تابع توزیع ، درستنمایی تجربی و خواص آن برآورد تابع چگالی ، تابعکهای آماری شامل برآوردگرها M-L و R ،توابع خطی از آماره‌های ترتیبی ، برآورد واریانس به روش ، جک نایف و بوت استرپ

روش ارزیابی:

بازدید:

منابع اصلی :

1- Shao, J., Mathematical Statistics, Springer, 1999.

2- Bickel, P.J., Doksum, K.A., Mathematical Statistics: Basic Ideas and Selected Topics, 2^nd ed., Prentice Hall, 2001.

3- Berger, J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, 2^nd ed., Springer, 1985.

4- Lehmann. E.L., Theory of Point Estimation, Springer, 1983.

 

Advanced Statistical Inference 2

استنباط آماری پیشرفته2

هدف درس :

بررسی روشهای پیشرفته آزمون فرضها و برآوردهای فاصله ای وتعمق در مفاهیم اساسی آنها با رهیافت ریاضیات پیشرفته

رئوس مطالب :

مجموعه اطمینان بوت استرپ � مجموعه‌ اطمینان بیز � نظریه نااریبی در آزمون فرضیه (نااریبی � ساختار نیمن) نظریه پایایی در آزمون فرضیه‌ها � آزمونهای مبتنی بر نمونه‌ بزرگ � استنباط آماری شاهدگرا � پارادایم در آزمون فرضیه‌ها

روش ارزیابی:

بازدید:

منابع اصلی :

1- Shao, J., Mathematical Statistics, Springer, 1999.

2- Lehmann, E.L., Testing Statistical Hypotheses, 2^nd cd., Wadsworth, 1991.

3- Royal, R.M., Statistical Evidence, Likelihood Paradigm, Chapman & Hall/ CRC., 1997.

4- Berger, J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, 2^nd ed., Springer, 1985.

5- Bickel, P.J., Doksum, K.A., Mathematical Statistics, Basic ldeas and Selected Topics, 2^nd d., Prentice Hall, 2001.

Advanced Probability Theory

نظریه احتمال پیشرفته

هدف درس :

بررسی عمیق مباحث پیشرفته احتمال و نظریه فرآیندهای تصادفی از قبیل مارتینگلهاو آشنایی با معادلات دیفرانسیل تصادفی

رئوس مطالب :

احتمال و امید شرطی نسبت به - میدان � مارتینگل � نظریه عمومی فرآیندهای تصادفی � قضیه وجودی کلموگروف � حرکت براونی � مقدمات معادلات دیفرانسیل تصادفی (انتگرال و فرمول اتیو)

روش ارزیابی:

بازدید:

منابع اصلی :

1- Ash, R. & Doleans-Date, C.A., Probability and Measure Theory, 2^nd Edition, Academic Press, 2000.

2- Billingsley, P., Probability and Measure, 3^rd Edition, Wiley, 1996.

3- Resnich, S., A Probability Path, Birkhauser, 2001.

4- Chung, K.L., A Course in Probability Theory, 3^rd Edition, Academic Press, 2001.

Linear Models 2

مدلهای خطی 2

هدف درس :

تعمق در مبانی نظری مدلهای خطی برای متغیرهای پیش بین طبقه ای به منظور کاربرد آنها در طرح آزمایشها و مباحث مربوطه

رئوس مطالب :

1- مدلهای آماری آنالیز واریانس یک راهه متعادل و نامتعادل

2- مدلهای آماری آنالیز واریانس دو راهه متعادل و نامتعادل با و بدون اثر متقابل و مدلهای میانگین خانه‌ها

3- مدلهای آماری آنالیز کوواریانس

4- مدلهای آماری با عوامل تثبیت شده، تصادفی و آمیخته

5- مدلهای آماری برای طرحهای بلوکی کامل، ناقص متعادل، و ناقص جزئاً متعادل

روش ارزیابی:

بازدید:

منابع اصلی :

1- Hocking, R.R., Methods and Applications of Linear Models, 2^nd Ed., Wiley, 2003.

2- Rencher, A.C., Linear Models in Statistics, Wiley, 2000.

3- Hinkelman, K., and Kempthorne, O., Design and Analysis of Experiments, Vol. 2, Wiley, 2005.

Advanced Stochastic Processes

فرایند های تصادفی پیشرفته

هدف درس :

بررسی مباحث جدید و عمیق در فرایندهای تصادفی بویژه همگرایی فرایندهای تصادفی ومعادلات دیفرانسیل تصادفی

رئوس مطالب :

اندازه احتمال روی فضاهای متری - همگرایی ضعیف در فضاهای متری � همگرایی فرآیندهای تصادفی � فضاهای CوD حرکت براونی � قضیه دانکر

- انتگرال ایتو � معادلات دیفرانسیل تصادفی � فرمول ایتو

روش ارزیابی :

بازدید :

منابع اصلی :

1- Billingsley, P., Convergence of Probability Measure, John Willy, 1998.

2- Oksendal, B ., Stochastic Differential Equations, Springer, 2000.

3- Karatzas, I . and Shreve,S., Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer , 1991.

4- Korabv, L.B. and Sina,Y.G., Theory of Probability and Random Processes, 2nd Ed., Springer, 2007.

 

Advanced Generalized Linear Models

مدلهای خطی تعمیم‌یافته پیشرفته

هدف درس :

بررسی مبانی نظری مدلها ی خطی تعمیم یافته شامل مدل با پاسخ دوتایی،چند جمله ای، پواسون برای داده های شمارشی واستفاده ازآن در سایر دروس مربوط

رئوس مطالب :

مروری بر همگرائی‌های متغیرهای تصادفی، کومرلانهای توزیع های احتمال و سریهای اجورث، مروری بر شبه درستنمایی و درستنمایی شرطی، خانواده نمایی و توابع پیوند، مدلهای خطی برای داده‌های پیوسته، مدلهای داده‌های دو دویی، مدلهای داده‌های چندتایی، مدلهای لگ خطی، مدلهای بقاء و آسیب‌شناسی مدل.

روش ارزیابی:

بازدید:

منابع اصلی :

1-Hardin, J.W.H and Hilbe, J.M., Generalized Linear Models and Extensions, 2^nd Ed., Stata press, 2007.

2- McCulloch, C.E. and Searle, S.R., Generalized Linear and Mixed Models, Wiley, 2001.

3-McCullagh, P., and Nelder, J.A., Generalized Linear Models, Chapman and Hall: London, 1989.

4-McCullagh, P., Tensor Methods in Statistics, Monographs on Statistics and Applied Probability, Chapman and Hall 1 987.

 

Advanced Multivariate Analysis

آنالیز چندمتغیره پیشرفته

هدف درس :

تعمق در مبانی نظری وجنبه های محاسباتی آمار چند متغیره، اعم از نظریه توزیع های چند متغیره، استنباط آماری

چند متغیره � مدلهای خطی چند متغیره

رئوس مطالب :

نظریه های توزیعی راجع به زیرماتریسهای افزار ویشارت � قضیه ککران � قضیه گریک � برآورد ML مقید تحت

فرضهای صفر متنوع � آزمون نسبت درستنمایی برای فرضهای متنوع راجع به بردار میانگین و ماتریس کوواریانس

توزیع ماتریسهای SSP واستقلال آنها در MANOVA، قضیه ویلکس و آزمون لامبدای ویلکس� نظریه مدلها ی

خطی چند متغیره � خواص برآوردگر ML ماتریس ضرائب وماتریس کوواریانس در مدل خطی چند متغیره

روشهای مدرن چند متغیره شامل تحلیل مؤلفه های اصلی، تحلیل عاملی، تحلیل همبستگی متعارف، تحلیل ممیزی، تحلیل خوشه ای،

تحلیل زوائد و مقیاس گذاری چند بعدی با تأکید بر زیر بناهای نظری و جنبه های استنباطی

روش ارزیابی:

بازدید:

منابع اصلی :

1-Anderson, T.W., An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, 3^rd Ed., Wiley, 2003.

2-Mardia, K. V., Kent, J.T. and Bibby, J.M., Multivaviate Analysis, Academic Press, 1979.

3-Press, S. J., Applied Multivariate Analysis, Krieger, 1982.

4- Johnson, R.A., Applied Multivariate Statistical Analysis, 5^th Ed., 2001.

 

Statistics Limit Theorems

قضایای حدی آمار

هدف درس :

بررسی عمیق‌ مباحث حد و همگرایی در آمار و احتمال و کاربردهای آنها در استنباط آماری

رئوس مطالب :

انواع همگرایی در آمار، قانون اعداد بزرگ، قضایای حد مرکزی یک و چندمتغیره، قضایای اسلاتسکی،

خواص حدی آماره پی‌یرسون، همگرایی قوی MLE ، توزیع حدی MLE ، کران کرامر رائو، کارایی حدی، توزیع حدی آماره LRT‌ ، توزیع حدی توزیع‌های پسین،

بسط‌های اجوورث، روش بوت استرپ، آماره U .

روش ارزیابی:

بازدید:

منابع اصلی :

1- Ferguson, T., A Course in large-sample Theory, Chapman & Hall, 1996.

2- Lehmann, E., Elements of Large-Sample Theory, Springer, 3^rd Printing, 2004.

 

Advanced Time Series

سریهای زمانی پِیشرفته

هدف درس:

بررسی مباحث پیشرفته در سریهای زمانی بویژه نظریه طیفی سریهای زمانی مانا و بررسی مدلهای غیر مانا

رئوس مطالب :

اندازه های تصادفی با نموهای متعامد و مستقل، انتگرال نسبت

به اندازه‌های تصادفی، سریهای مانا و نمایش طیفی آنها، سریهای مانای خطی، سریهای مانای چند متغیره، الگوهای نامانا، سریها با ریشه واحد،

هم جمعی، مدلهای اتورگرسیو شرطی ناهمسان واریانس (ARCH)و تعمیم آنها، نظریه توزیع‌های حدی در سریهای زمانی، استنباط آماری برای سریهای زمانی.

روش ارزیابی:

بازدید:

منابع اصلی:

1- Brockwell, J.P. and Davis, R., Time Series: Theory and Methods. Springer, 1998.

2- Fuller, W. A., Introduction to Statistical Time Series, second edition. Wiley, 1996.

3- Hamilton, J.D., Time Series Analysis. Princeton University Press, 1994.

4- Tsay, R.S., Analysis of Financial Time Series, 2nd Edition. Wiley, 2005.

 

Advanced Design of Experiments 1

طرح آزمایشهای پیشرفته 1

هدف درس :

فراگیری شیوه های طراحی ، ساختن و ارائه طرحهای آزمایش و مبانی نظری روشهای آماری در تجزیه و تحلیل مدلهای مربوط به طرحهای آزمایش

رئوس مطالب :

1- طرحهای کاملاً تصادفی :

1-1- آزمایشهای تک عاملی، مقایسه‌های چندگانه و مقابله‌ها

1-2- آزمایشهای دوعاملی و چندعاملی متعادل و نامتعادل

2- طرحهای بلوکی کامل تصادفی، طرحهای مربع لاتین

3- طرحهای بلوکی ناقص متعادل و جزئاً متعادل

4- آزمایشهای فاکتوریل دوسطحی، طرحهای فاکتوریل کسری

5- آزمایشهای فاکتوریل سه سطحی، طرحهای فاکتوریل کسری

6- آزمایشهای فاکتوریل آمیخته

7- روشهای رویه پاسخ

روش ارزیابی:

بازدید:

منابع اصلی :

1- Wu, C.F.J., and Hamada, M., Experiments, Planning, Analysis and Parameter Design Optimization, Wiley, 2000.

2- Hinkelmann, K., and Kempthorne, O., Design and Analysis of Experiments, Vol. 2, Wiley, 2005.

3- John, P.W. M., Statistical Design and Analysis of Experiments, Wiley, 1971.

4- Cox, D.R., and Reid, N., The Theory of Design of Experiments, Chapman & Hall, 2000.

Advanced Design Experiments 2

طرح آزمایشهای پیشرفته 2

هدف درس :

بررسی عمیق با آزمایشهای فاکتوریل و روشهای پیشرفته در ساختن ، کاربرد و تجزیه وتحلیل طرحهای فاکتوریل کسری

رئوس مطالب :

- طرحهای فاکتوریل نامنظم (دوسطحی، سه سطحی و آمیخته) متعامد، طرز ساختن آرایه‌های نامنظم متعامد و خواص آنها.

- طرحهای فاکتوریل با هم‌اثری پیچیده، جزئاً هم‌اثری، ساده‌سازی هم‌اثری پیچیده از طریق تنک کردن، طرحهای ابر اشباع شده.

- طرحهای کاووش ، طرحهای کاووش اثرات اصلی به اضافه یک و دو، احتمال کاووش و مقایسه طرحها

- طرحهای پارامتری استوار، طرحهای متقاطع و تکی، نسبت پیام به اغتشاش، سیستم‌های پاسخ � پیام

- طرحها با پاسخ غیرنرمال، طرحها با پاسخ دودوئی و چندتایی

روش ارزیابی:

بازدید:

منابع اصلی :

1-Wu, C.F.J., and Hamada M., Experiments, Planning, Analysis, and Parameter Design Optimization, Wiley, 2000.

2- Hinkelmann, K., and Kempthorn, O., Design and Analysis of Experiments, Vol 2, Wiley, 2005.

 

Reliability Theory

نظریه قابلیت اعتماد

هدف درس :

بررسی تکنیکهای پیشرفته تجزیه و تحلیل مسائل مربوط به طول عمر و بررسی ساختارسیستم های پیشرفته با توجه به شکل گیری سالخوردگی اجزاء سیستم

رئوس مطالب :

خواص ساختارهای سیستم‌ها � نمایش سیستم‌های یکنوا بر حسب مسیرها و قطع‌کننده‌ها دوگان یک سیستم‌ یکنوا � قابلیت اعتماد سیستم‌ها �

انواع کران‌ها برای قابلیت اعتماد سیستم‌ها � وابستگی در مولفه‌های یک سیستم � مفهوم سالخوردگی و کلاس تودیع‌ها براساس مفهوم سالخوردگی � مدلهای شوک � خاصیت بسته بودن سیستم‌ تحت عملگرای مختلف � کران قابلیت اعتماد � طول عمر سیستم‌ها براساس مفهوم‌های سالخوردگی �

مفاهیم مفید در نگهداری سیستم‌ها � نگهداری محافظه کارانه � مفاهیم مفید در تعمیر سیستم‌ها

روش ارزیابی:

بازدید:

منابع اصلی :

1- Barlow R.E., and Proschan, F., Statistical Theory of Reliability and Life Testing, Probability Modeds, Holt Rineart, 1981.

2- Gerthbakh, I., Reliability theory, Springe, 2000.

 

Advanced Sampling Theory

نظریه نمونه‌گیری پیشرفته

هدف درس :

بررسی عمیق‌ مباحث نمونه‌گیری تحت مدلها و روشهای مختلف پیشرفته تر از قبیل بوت استرپ و جک نایف بویژه در نمونه گیری در فضا و زمان

رئوس مطالب :

1- مباحث رهیافت جامعه ثابت و رهیافت ابرجامعه

2- استنباط تحت مدل جامعه ثابت و مفهوم درستنمایی

3- استنباط تحت رهیافت ابرجامعه

4- کومولانهای جامعه متناهی

5- بسط اجوورث برای توزیع میانگین استیودنت شده

6- تقریب نقطه زینی

7- بوت استرپ و جک نایف

8- کاربرد تحلیلی داده‌های بقا

9- راهبرد نمونه‌گیری در فضا و زمان

روش ارزیابی:

بازدید:

منابع اصلی :

1- Thompson, M.E. Theory of Sampling Survery. London, Chapman and Hall, 1997.

2- Cassel, C.M.; Sarndal, C.B. and Wretman, J.H. Foundations of Inference in Survey Sampling. New York : Wiley, 1977.

 

Advanced Non � Parametric Theory

نظریه ناپارامتری پیشرفته

هدف درس :

بررسی مبانی نظری روشهای ناپارامتری در مدلهای آماری پیچیده و کاربردی آنها در مقایسه با روشهای متداول آماری

رئوس مطالب :

رگرسیون ناپارامتری بر پایه کمترین مربعات، مدلهای چندجمله ای و مثلثاتی، تکنیکهای رگرسیون ناپارامتری برای سریهای زمانی، مدلهای خطی تکه ای

، برآورد مؤلفه های ناپارامتری و خواص سازگاری، برآوردگرهای هسته ای و خواص آماری آنها، انتخاب توابع هسته ای، روشهای هموارسازی کثیرالجمله اى های رگرسیونی و تعمیم یافته آنها، هموارسازی هیستوگرام ها و توابع چگالی احتمال ناپارامتری، انتخاب پهنای باند بهینه، الگو شناسی، قاعده ممیزی خطی و درجه دوم، روشهای رگرسیون ناپارامتری برای مدلها با اثرهای تصادفی.

روش ارزیابی:

بازدید:

منابع اصلی :

1- Eubank, R.L., Nonparametric Regression and Spline Smoothing, 2^nd ed, Marcel Dekker Inc., 1999.

2- H�rdle, W., Liang, H. and Gao, J., Partially Linear Models, Springer, 2000.

3- H�rdle, W., Applied Nonparametric Regression, Cambridge University Press, 1990.

4- Takezawa, K., Introduction to Nonparametric Regression, Wiley & Sons, 2006.

5- Wu, H. and Zhang, J.T, Nonparametric Regression Methods for Longitudinal Data Analysis: Mixed-Effects Modeling Approaches, Wiley, 2006.

Advanced Information Theory

نظریه اطلاع پیشرفته

هدف درس :

بررسی مفاهیم و تکنیکهای آماری مورد استفاده در نظریه اطلاع و کد گذاری با رهیافت اندازه اطلاع شانون و اندازه اطلاع کالبک � لیبلر به صورت تعمیم یافته تر از نقطه نظر اطلاع رنی

رئوس مطالب :

مفاهیم کد گذاری ، کدهای منحصربه فرد ، نارسایی ها در کد گذاری ، کد های بهینه ، مفاهیم آنتروپی ، آنتروپی شانون ، ماکزیمم آنتروپی

، آنتروپی رنی ورابطه آن با آنتروپی شانون ، توابع اطلاع ، اطلاع کالبک لیبلر و موضوعات مربوط.....

روش ارزیابی:

بازدید:

منابع اصلی :

1- Jones, G.A. and Jones, J.M., Information and Coding Theory, Springer, 2000.

2- Carter, T., An Introduction to Information Theory and Entropy, Springer, 2006.

3- Reza, F.M., An Introduction to Information Theory, Springer, 2007.

Set Theory and Fuzzy Logic

نظریه مجموعه ها و منطق فازی

هدف درس :

بررسی نظریه مجموعه های فازی ومبانی ریاضیاتی آن ، منطق فازی وتفاوت های آن با منطق های کلاسیک وچند ارزشی ، استدلال تقریبی

و به کارگیری ریاضیات ومنطق فازی در مسائل عملی

رئوس مطالب :

مروری بر مجموعه های کریسپ ، مشبک ها و جبرهای بولی ، مجموعه های فازی : مفاهیم اساسی وعملیات مجموعه ها برش های آلفا

، اتحاد تجزبه ، قضیه نمایش ، نرم های �T ، هم نرم های �T ، عملیات نفی ، اصل توسعه

، اعدادفازی ، حساب فازی ، روابط فازی ، نظریه امکان ، منطق های چند مقداری وکلاسیک : یک مرور ، ویژگی منطق فازی ، استلزام های فازی، نظام های قاعده �

مبنای فازی ،استدلال تقریبی : قاعده ترکیبی استنباط ، مدل جفت سازی طرح ، کنترل گرهای فازی : یک مرور با چند کاربرد.

.

روش ارزیابی :

بازدید :

منابع اصلی :

1- Klir ,G.J. and Yuan , B., Fuzzy Sets and Fuzzy Logic , Prentice � Hall, 1995.

2- Zimmermann , H. J. , Fuzzy Set Theory and Its Applications , 2nd ed . , Kluwer, 1996.

3- Buckley , J. J. and Eslami , E . , An Introduction to Fuzzy Logic and Fuzzy Sets , Springer, 2002.

4- Nguyen , H. T. and Walker ,E . A . , A First Course in Fuzzy Logic , 3rd ed . , Chapman & Hall,2006.

Fuzzy Regression

رگرسیون فازی

هدف درس :

بررسی مباحث و مدلهای رگرسیونی برای مشاهدات فازی از قبیل رگرسیون احتمالی ، فاصله ای ومبتنی بر قانون اگر- پس و مباحث مربوط

رئوس مطالب :

مروری بر برنامه‌ریزی خطی و غیرخطی، مروری بر فضاهای متریک مجموعه‌های فازی، رگرسیون حداقل مربعات با داده‌های و مدلهای فازی، رگرسیون احتمالی

، تحلیل رگرسیون فاصله، رگرسیون فازی مبتنی بر قانون اگر-پس، رگرسیون با مشاهدات فازی تصادفی، روشهای ارزیابی مدلهای رگرسیون فازی، مقایسه بین مدلهای رگرسیون احتمالی و ممکن.

روش ارزیابی:

بازدید:

منابع اصلی :

1- Bandemer, H. and Nather, W., Fuzzy Data Analysis, Kluwer, 1992.

2- Keaprzyk, J. and Fedrizzi, M., Fuzzy Regression Analysis, Omnitech Press, 1992.

3- Dubois,D. and Prade, H., Possibility Theory, Plenum Press, 1988.

4- Diamond, P. and Kloeden, P., Metric Spaces of Fuzzy Sets, World Scientific, 1994.

5- Bertoluzza, C., Gil, M.A. and Ralescu, D.A., Statistical Modeling, Analysis and Management of Fuzzy Data, Springer, 2002.

 

Functional Analysis

آنالیز تابعی

هدف درس :

بررسی مفاهیم ریاضی پیشرفته مورد نیاز در مباحث و دروس آماری پیشرفته بویژه فضاهای توپولوژیکی ، مشتق پذیری وانتگرالپذیری

رئوس مطالب :

مقدماتی از توپولوژی، فضاهای توپولوژیکی برداری، مقدماتی از نظریه اندازه، فضاهای نرمدار، عملگرها، فضاهای باناخ و هیلبرت، اصل کرانداری، یکنواخت، قضایای نگاشتهای بازو، نمودار بسته،

دوگانگی و توپولوژیهای ضعیف، قضایای دوقطبی و باناخ آلااگلو، همپوستگی، انتگرال‌پذیری برداری، قضیه رادون- نیکودیم در جهت‌برداری

روش ارزیابی:

بازدید:

منابع اصلی :

1- C.S. SWARTZ, An Introduction to Functional Analysis, Marcel Dekker, N. Y. 1992.

2- J. B. CONWAY, A Course in Functional Analysis, Springer N. Y., 1990.

3- A. Bobrowsbi, Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes, Combridge Univ, press, 2005.

 

Advanced Bayesian Models

مدلهای بیزی پیشرفته

هدف درس :

برسی تکنیکهای جدید روشهای بیزی در برازش انواع مختلف مدلهای آماری و بر مزیت استفاده ازتکنیکهای فوق دربرازش مدلهای پیشرفته آماری

و مدلسازی و کاربرد روشهای بیز در تحلیل داده‌های واقعی در علوم مختلف.

رئوس مطالب :

انواع توزیع‌های پیشین، توزیع‌های پسین و پیشگویانه، استنباط بیز، آزمون فرضیه‌ها و فواصل اطمینان، شبیه‌سازی مونت کارلوی زنجیر مارکوفی و استنباط بر اساس برآمدهای آن

، نمونه‌گیر گیبز

و بررسی همگرایی آن، تحلیل حساسیت، مدلهای رگرسیون در قالب بیز، تحلیل بیزی مدلهای خطی تعمیم یافته شامل مدلسازی خانواده های دوجمله‌ای، پوآسون و گاما،

مدلسازی‌ داده های‌وابسته و اندازه های‌تکراری، مدلهای خطی با اثرات ثابت و تصادفی شامل مؤلفه های واریانس و کوواریانس، مدلهای‌خطی‌تعمیم یافته با اثرات آمیخته برای برآمدهای پیوسته و شمارشی، برازش مدلهای خطی با توزیعهای بیضوی، T، نرمال چوله وT چوله، مدلسازی و تحلیل داده های تجربی و نیز استفاده از معیارهای انتخاب مدل مانند اطلاع بیز (BIC)و اطلاع انحراف (DIC).

روش ارزیابی:

بازدید:

منابع اصلی :

1- Congdon, P., Bayesian Statistical Modelling, 2^nd Ed., Wiley & Sons, 2006.

2- Dey. D., Ghosh, S.K. and Mallick, B.K., Generalized Linear Models: A Bayesian Perspective, Marcel Dekker, 2000.

3- Gamerman, D., Markov Chain Monte Carlo Stochastic Simulation for Bayesian Inference, Chapman & Hall, 1997.

4- Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, H.S. and Rubin, D.B., Bayesian Data Analysis, 2^nd ed., Chapman & Hall, 2004.

5- Sorensen, D. and Gianola, D., Likelihood, Bayesian and MCMC Methods in Quantitative Genetics, Springer, 2002.

Advanced Distribution theory1

نظریه پیشرفته توزیع‌ها 1

هدف درس :

فراگیری ابزارهای اصلی در بررسی ساختار و مشخص‌سازی توزیع ها براساس مد پذیری و تقسیم پذیری متغیرهای تصادفی ومشخص سازی آنها

رئوس مطالب :

توابع مشخصه، پیچش، آمیزه، ترکیب، مدپذیری برای هر دو نوع توزیع‌های پیوسته و گسسته شامل تک مدی � تک مدی قوی � محدب لگاریتم و آلفا �

تک مدی، تقسیم‌پذیری برای توزیع‌های پیوسته و گسسته

شامل بینهایت بار تقسیم‌پذیری، خود تجزیه‌پذیری و پایداری و ارتباط بین دو خانواده توزیع‌های تک مدی و بینهایت بار تقسیم‌پذیری.

روش ارزیابی:

بازدید:

منابع اصلی :

1- Dharmadhikari, S.W. and Joag-dev, K. Unimodality, Convexity and Applications, Academic press Inc, 1988.

2- Lukacs, E., Characteristic Functions, Griffin, London, 1970.

3- Steutel, F.W. and Van Harn, K., Infinite Divisibilty of Probability Distributions On the Real Line, Marcel Dekker Inc, 2004.

 

Advanced Distribution2

نظریه پیشرفته توزیع‌ها 2

هدف درس :

استفاده و کاربرد خصوصیات مد پذیری و تقسیم‌پذیری توزیعها در زمینه‌های متنوع و مختلف تحقیقاتی

رئوس مطالب :

خاصیت‌های تک مدی و مفاهیم وابستگی، ترتیب‌بندیهای‌ تصادفی، برآورد مد، بینهایت بار تقسیم‌پذیری آمیزه‌های توزیع‌های مختلف پوآسون، دوجمله‌ای منفی، نمایی، گاما و نرمال

، بینهایت بار

تقسیم‌پذیری فرایندهای تصادفی صف‌بندی، فرایندهای شاخه‌ای و فرایندهای تجدید.

روش ارزیابی:

بازدید:

منابع اصلی :

1- Dharmadhikari, S.W. & Joag-dev, K. Unimodality, Convexity and applications, Academic press Inc, 1988.

2- Lukacs, E, Characteristic Functions, Griffin, London, 1970.

3- Steutel, F.W. and Van Harn, K. Infinite Divisibilty of Probability Distributions On the real line, Marcel Dekker Inc, 2004.

 

Advanced Topics in Order Statistics

مباحث پیشرفته در آماره‌های ترتیبی

هدف درس :

بررسی بحث‌های تخصصی در زمینه‌های متغیرهای تصادفی مرتب شده و کاربردهای آنها مباحثی شامل کاربرد آماره های ترتیبی در برآورد ، آزمون فرض و مطالعات طول عمر .

رئوس مطالب :

نظریه توزیع‌های آماره‌های ترتیبی در حالت پیوسته و گسسته، گشتاورهای آماره‌های ترتیبی و کران‌های بالا و پایین برای آنها، آماره‌های ترتیبی

در حالتی که متغیرهای تصادفی هم توزیع نباشند،

استنباط آماری با استفاده از آماره‌های ترتیبی در حالت ناپارامتری و پارامتری

روش ارزیابی:

بازدید:

منابع اصلی :

1- David, H. A. and Nagaraja, H. N., Order Statistics, Third edition, Wiley, 2003.

2- Arnold, B. C., Balakrishnan, N. and Nagaraja, H. N., A First Course in Order Statistics, Wiley, 1992.

 

Advanced Topics in Fuzzy Statistics

مباحث پیشرفته در آمار فازی

هدف درس :

مباحث آماری برآوردها و آزمون فرضها برای داده هاو مشاهدات فازی و در شرایط گوناگون موضوعات مربوط

رئوس مطالب :

برآوردگرهای نقطه‌ای بر مبنای داده‌های فازی � ناحیة اطمینان فازی � برآورد با نمونه‌هایی از متغیرهای فازی � آزمون فرض بر مبنای داده‌های فازی � آزمون فرضهای فازی

� قضیه بیز برای داده‌های فازی و توزیع پیشین فازی � ناحیه‌ای HPD تعمیم‌یافته � روش بیز در آزمون فرضیه‌ها در محیطهای فازی � آزمون فرضیه‌ها با نمونه‌هایی از متغیرهای فازی.

روش ارزیابی:

بازدید:

منابع اصلی :

1- Viert, R., Statistical Methods for Non-Precise Data, CRC Press, 1996.

2- Buckley, J.J., Fuzzy Statistics, Springer, 2004.

3- Krusc, R. and Meyer, K.D., Statistics with Vague Data, Reidel, 1987.

4- Bertoluzza, C., Gil, M.A. and Ralescu, D.A., Statistical Modeling, Analysis and Management of Fuzzy Data, Springer, 2002.

5- Manton, k.G., Woodbury, M.A. and Tolley, D.H., Statistical Applications Using Fuzzy Sets, Wiley, 1994.

Advanced Topics in Fuzzy Probability

مباحث پیشرفته در احتمال فازی

هدف درس :

مباحث مختلف احتمال، متغیرهای تصادفی، توزیع ها، امید ریاضی و قضایای حدی برای متغیرهای تصادفی در منطق فازی

رئوس مطالب :

1- احتمال پیشامدهای فازی (رهیافتهای فازی و کریپ)

2- توزیع‌های احتمال فازی گسسته: یکنواخت، دوجمله‌ای ، ...

3- توزیع‌های احتمال فازی پیوسته: نرمال، نمایی، ...

4- انتگرال توابع مجموعه‌ای (انتگرال اومن)

5- متغیرهای تصادفی فازی

6- امید ریاضی و واریانس متغیرهای تصادفی فازی

7- قضیه حد مرکزی برای متغیرهای تصادفی فازی

8- قوانین ضعیف و قوی اعداد بزرگ برای متغیرهای تصادفی فازی

روش ارزیابی:

بازدید:

منابع اصلی :

1- Buckley, J.J., Fuzzy Probabilities, Springer, 2005.

2- Viertl, R., Statistical Methods for Non-Precise Data, CRC Press, 1996.

3- Lopez-Diaz, M., et al., Soft Methodology and Random Information Systems, Springer, 2004.

4- Wang, Z. and Klir, G., Fuzzy Measure Theory, Plenum Press, 1992.

 

Special Topics in Statistics

مباحث ویژه در آمار

هدف درس :

درسی است در سطح دکتری که زمینه های آمار بر حسب نیاز دانشجو وامکانات گروه ارائه میشود.

رئوس مطالب:

رئوس مطالب درس به شورای تحصیلات تکمیلی گروه پیشنهاد میشود و در صورت تأیید ارائه خواهد شد.

روش ارزیابی :

بازدید :

منابع اصلی :

 

Special Topics in Probability

مباحث ویژه در احتمال

هدف درس :

درسی است در سطح دکتری که در زمینه های احتمال بر حسب نیاز دانشجو وامکانات گروه ارائه می شود .

رئوس مطالب :

رئوس مطالب آن به شورای تحصیلات تکمیلی گروه پیشنهاد میشود و در صورت تأیید ارائه میگردد.

روش ارزیابی :

بازدید :

منابع اصلی :